C)  - Herleitung einer Funktionaldeterminante   (zu: Mathematik, Physikalische Chemie)                          
(19 Seiten)
       Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie man auf die Struktur einer Funktionaldetermiante kommt.    mehr ...
D)  - Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung - einfach erklärt  (zu: Mathematik)                             
(22 Seiten)
        Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. U.a.: Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Varianz.    mehr ...
F)  - Heisenbergsche Unschärferelation - ihre Bedeutung  (zu: Physik, Philosophie)    mehr ...                                 
 (3 Seiten)
A)  - Das Differential - einmal anders gedacht  (zu: Mathematik, Physik)                                 
(20 Seiten)
        Vorstellung eines einheitlichen und anschaulichen Differentialbegriffs. Partielles und totales Differential. Unendlichkeitsvorstellungen.  mehr ...
I)  - Das gaußsche Wellenpaket: Herleitung und Diskussion  (zu: Mathematik, Physik)          
(16 Seiten)
        Von der Konstruktion eines Integralausdrucks zum gaußschen Wellenpaket und zu seiner anschaulichen Interpretation.    mehr ...
G)  - Prägnantes Beispiel einer Koordinatentransformation   (zu: Mathematik)    mehr ...                                    (3 Seiten)
B)  - Der Punkt: nach Euklid und anschaulich  (zu: Mathematik, Physik)    mehr ...                         
 (4 Seiten)
H)  - Grundlegendes über Wellen  (zu: Physik)          
(17 Seiten)
        Von harmonischen Wellen und Interferenz zu stehenden Wellen und Schwebungen.    mehr ...

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die alphabetische Nummerierung gibt an, in welcher Reihenfolge die Artikel zeitlich entstanden sind,
und rote Buchstaben bedeuten, dass diese aufeinander aufbauen, so A) und C), A) und B) oder A) , H) und I).

 

        - Sach- und Namensverzeichnis    
(5 Seiten)
Sach-_und_Namensverzeichnis
        - Literaturverzeichnis    
(1 Seite)
Literaturverzeichnis
        - Glossar, Liste der verwendeten Symbole, Postulate der Quantenmechanik  
(8 Seiten)
Anhang
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Grafik zum Differential Artikel A:    Das Differential - einmal anders gedacht                                (20 Seiten)
 
Das Differential wird in diesem Artikel anders gedacht, als es in der Mathematik allgemein üblich ist, jedoch so, dass es mit seiner Verwendung in der Physik übereinstimmt. (Siehe dazu die Abbildung.) Zu diesem Zweck wird ein theoretischer Überbau geschaffen, der sich vor allem in den eingeführten Begriffen Grenzprozess und Grenzzustand widerspiegelt. Die wesentlichen Aspekte des Differentials werden ebenso behandelt wie grafische Darstellungsweisen, und auch die Ausdrucksweise, dass das Differential "eine unendlich kleine Differenz" sei, darf hier nicht fehlen. Weiterhin wird erklärt, was man unter einem partiellen und einem totalen Differential versteht.
Die Begriffe Grenzprozess und Grenzzustand finden gleichermaßen in den Naturwissenschaften ihre Entsprechung, sodass ein paar Beispiele dazu erwähnt werden. Es bietet sich ferner an, dass in diesen Zusammenhängen auf Vorstellungen des Unendlichen in Mathematik und Physik eingegangen wird, bis hin zum Symbol , das auf diese Weise eine genaue Deutung erfährt.
Last but not least wird zu der Aussage, dass Grundlinie mal Höhe die Fläche eines Rechtecks ergibt, eine Ausnahme genannt, die sich mit hiesiger Vorstellung vom Differential verbindet.
Wichtige Begriffe, Namen: Ableitung, partielle Ableitung, Cauchy, Courant, Differential, partielles Differential, totales Differential, Differentialquotient, Differentialrechnung, unendlich kleine Differenz, Grenzfall, Grenzprozess, Stadium eines Grenzprozesses, Grenzübergang, Grenzwert, Grenzzustand, infinitesimal, Integralrechnung, Konvergenz, Leibniz, unendlich.
 
Inhalt
A.1   Überblick
A.2   Der Grenzzustand in der Integralrechnung
A.3   Der Grenzzustand in der Differentialrechnung
A.4   Zum Differentialbegriff
A.5   Das Differential als unendlich kleine Differenz - Unendlichkeiten
A.6   Beispiele zum Differential aus der Physik
A.7   Das partielle Differential
A.8   Das totale Differential
A.9   Zusammenfassung
A.10 Aufgaben
                                      
Artikel A nach oben

Grafik zum Punkt
Kurzartikel B:    Der Punkt: nach Euklid und anschaulich     (4 Seiten)
 
Welche Ausdehnung hat ein Punkt und wie müsste man ihn definieren, damit man ihn in jedem Raumbereich auch zeichnen kann? Hier werden zwei unterschiedlich existierende Punktvorstellungen diskutiert und dazu Beispiele aus Mathematik und Physik genannt. So werden Koordinatenpunkte, Punkte aus der Physik mit einer Ausdehnung und die Punktmassen, ebenfalls ein Begriff aus der Physik, behandelt.
 
Wichtige Begriffe, Namen: Euklid, Koordinatenpunkt, Massenpunkt, Punkt, anschaulicher und euklidischer bzw. mathematischer Punktbegriff, Punktmasse.
 
                          Kurzartikel B nach oben

Grafik zur Funktionaldeterminante Artikel C:    Herleitung einer Funktionaldeterminante
                                                                                  (19 Seiten)
Hat man ein Integral vorliegen und möchte dieses
in ein System mit ebenen Polarkoordinaten transformieren, so wird in diesem Artikel Schritt für Schritt erklärt, wie man auf den Ausdruck
der zugehörigen Funktionaldetermiante (= Jacobi-Determinante) kommt, durch den sich das
ersetzen lässt (s. Abbildung). Mit dem
so entwickelten Schema wird analog eine Funktionaldeterminante im 3-dimensionalen Raum für beliebige krummlinige Koordinatensysteme
verständlich, so z.B. für eine Transformation des Differentialausdrucks
in die sphärischen Polarkoordinaten
und .
Schließlich kann damit sogar nachvollzogen werden, wie man allgemein den Ausdruck einer Funktionaldeterminante in Form einer
Determinante erhält.
[Dieser Artikel ist geschrieben worden, um in der Quantenmechanik den Einsatz der Funktionaldeterminante zu verstehen.
Die Umwandlung des Differentialausdrucks eines beliebigen krummlinigen Koordinatensystems in den Differentialausdruck eines anderen beliebigen krummlinigen Koordiantensystems wird in dieser Ausführung nicht erörtert.]
Wichtige Begriffe: Determinante, partielles Differential, Funktionaldeterminante, Jacobi-Determinante, kartesische Koordinaten, Kugelkoordinaten, ebene Polarkoordianten, sphärische Polarkoordinaten, Raumwinkel.
 
Inhalt
C.1   Überblick
C.2   Transformationen mit zwei Veränderlichen
C.3   Der Grenzzustand von Flächenelementen
C.4   Zur Größe der Fläche von differentiellen Flächenelementen
C.5   Umschreibung eines differentiellen Flächenelements durch kartesische Koordinaten
C.6   Die Funktionaldeterminante
C.7   Übertragung auf sphärische Polarkoordinaten
C.8   Berechnung der Funktionaldeterminante für sphärische Polarkoordinaten
C.9   Zu unendlich kleinen Flächenelementen
C.10 Zusammenfassung
C.11 Aufgaben
                                      
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Grafik zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Artikel D:    Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung - einfach erklärt
                                                                                                                     (22 Seiten)
 
Dieser Artikel gibt einen ersten Einblick in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dabei werden folgende Aspekte behandelt:
Wie verhalten sich Zufall und kausales Denken zueinander und wie wird der Zufall mathematisch definiert?
Was versteht man unter einem Zufallsexperiment und welche relevanten Begriffe gibt es hierbei?
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses und was versteht man unter dem empirischen Gesetz der großen Zahl? Einige leichte Gesetzmäßigkeiten in
der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden dazu zusammengestellt.
Was sind mehrstufige Zufallsexperimente? Zur Darstellungsweise über ein Baumdiagramm siehe dazu die Abbildung.
Außerdem werden die Größen Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung erläutert.
Wichtige Begriffe, Namen: Ausfall, Demokrit, Ereignis, Ereignisraum, Erwartungswert, absolute und relative Häufigkeit, Realisation, Standardabweichung, Varianz, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufall, Zufallsexperiment, Zufallsgröße, Zufallsvariable.
 
Inhalt
D.1   Überblick
D.2   Zufall und Notwendigkeit
D.3   Begriffe zu Zufallsexperimenten
D.4   Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
D.5   Mehrstufige Zufallsexperimente
D.6   Die Zufallsvariable
D.7   Der Erwartungswert
D.8   Varianz und Standardabweichung
D.9   Zusammenfassung
D.10 Aufgaben
                                      
Artikel D nach oben

Grafik zur Unschärferelation      
Kurzartikel F:    Heisenbergsche Unschärferelation - ihre Bedeutung
                                                                                                                                (3 Seiten)
 
Welche Bedeutung hat die heisenbergsche Unschärferelation? In welchem Zusammenhang steht sie mit der philosophischen Lehre des Determinismus und welches ist das ausschlaggebende Experiment, das den Bezug dazu herstellt? Warum wird hierdurch die Auffassung in seiner absoluten Form negiert, dass alles vorherbestimmbar sei, zumindest im Bereich der Naturwissenschaften?
Wichtige Begriffe: Bahn, Determinismus, Freiheit, Impuls, Körper, klassische Mechanik, Mikrokosmos, Ort, Teilchen, heisenbergsche Unbestimmtheitsprinzip, Unbestimmtheitsrelation, heisenbergsche Unschärferelation.
 
 
                          Kurzartikel F nach oben

Grafik zur Koordinatentransformation
Kurzartikel G:    Prägnantes Beispiel einer Koordinaten-transformation                                                                 (3 Seiten)
 
Hier wird exemplarisch ein sehr einfaches und prägnantes Beispiel einer Koordinatentransformation vorgestellt und ausgeführt, aus welchen drei Teilen jede Koordinatentransformation besteht. Des Weiteren wird an diesem Beispiel demonstriert, wie beide Koordinatendarstellungen (vor und nach der Transformation) das gleiche Rechenergebnis ergeben.
 
Wichtige Begriffe: Definitonsbereich, Differentialausdruck, Einheitskreis, Integrationsgrenzen, Koordinatentransformation.
 
                          Kurzartikel G nach oben

Grafik zur Schwebung Artikel H:    Grundlegendes über Wellen                                                        (17 Seiten)
 
Wellen sind ein zentrales Phänomen in der Physik. Nicht nur beim Schall und beim Licht, sondern auch beim Aufbau von Atomen wird vielfach das Wellenbild zugrunde gelegt. Deshalb erfolgt hier eine ganz einfache Einführung in die Wellenlehre. Sie beginnt mit einigen typischen Erscheinungsformen und Klassifizierungen von Wellen sowie ihrer physikalischen Beschreibung. Die harmonische Welle steht dabei zunächst im Vordergrund. Davon ausgehend wird die komplexe Erweiterung dieses Wellenbildes erläutert. Einige Formen der Überlagerung von Wellen im Allgemeinen oder von stehenden Wellen und Schwebungen im Besonderen (s. die Abbildung) gehören ebenfalls zu dieser kurzen Einführung.
Die einzelnen Wellen und Wellengebilde werden dabei stets in ihrer Verträglichkeit zur allgemeine Wellengleichung gesehen.
 
Wichtige Begriffe: Interferenz, Schwebung, Superposition, Superpositionsprinzip, harmonische Welle, allgemeine Wellengleichung, Wellengruppe, Wellenpaket.
 
Inhalt
H.1   Überblick
H.2   Wellen und allgemeine Wellengleichung
H.3   Wellen mit komplexem Anteil
H.4   Überlagerungen von Wellen
H.5   Stehende Wellen
H.6   Schwebungen
H.7   Lösungen der allgemeinen Wellengleichung
H.8   Zusammenfassung
H.9   Aufgaben
Artikel H nach oben

Grafik zum Wellenpaket Artikel I:    Das gaußsche Wellenpaket: Herleitung und Diskussion        (16 Seiten)
 
Kleine, lokale Größen spielen eine große Rolle im Verständnis des Mikrokosmos. So kann man Atome und Moleküle als lokalisierte Zustände auffassen, da sie nur in einem engen örtlichen Bereich existieren. Will man ganz allgemein physikalische Aussagen über solche Zustände erhalten, dann bedient man sich in der Physik (und hier speziell der Quantenmechanik) zunächst einmal des gaußschen Wellenpakets. So kann man dieses für eine Ortsdarstellung von Teilchen im Mikrokosmos als auch für eine Impulsdarstellung solcher Teilchen formulieren. (Wenn man daraufhin einen Darstellungswechsel zwischen den physikalischen Größen, wie z.B. vom Impuls- in den Ortsraum, vornehmen will, so gelangt man in der Quantenmechanik zu ganz fundamentalen Beziehungen, die für eine Berechnung dort von großer Bedeutung sind.) In diesem Zusammenhang nehmen Betrachtungen über das gaußsche Wellenpaket somit eine Schlüsselstellung ein.
Was ein gaußsches Wellenpaket genau ist (s. auch die Abbildung) und wie man es von harmonischen Wellen ausgehend konstruiert, ist das Thema dieses Artikels. Parallel dazu wird jeder Schritt auf die Gültigkeit der allgemeinen Wellengleichung überprüft. Eine anschauliche Diskussion des gaußschen Wellenpakets rundet den Artikel ab.
 
Wichtige Begriffe, Namen: Gauß, Modulation, gaußsche Verteilung, allgemeine Wellengleichung, Wellenpaket, gaußsches Wellenpaket.
 
Inhalt
I.1   Überblick
I.2   Herleitung eines Integralausdrucks aus der Überlagerung harmonischer Wellen
I.3   Das gaußsche Wellenpaket
I.4   Anschauliche Diskussion
I.5   Lösungen der allgemeinen Wellengleichung
I.6   Zusammenfassung
Artikel I nach oben