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A) Von Differenzialen, Punkten und Unendlichem (mit einer Anwendung zum idealen Gas) mehr ...
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| B) Eine Koordinatentransformation mehr ... | (3 Seiten) |
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D) Zufall und Wahrscheinlichkeitsrechnung (eine einfache Einführung) (neu) mehr ...
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- Inhaltsverzeichnis
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- Liste der verwendeten Symbole, Glossar, Postulate der Quantenmechanik, Literaturverzeichnis
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Artikel A: Von Differenzialen, Punkten und Unendlichem (mit einer Anwendung zum idealen Gas) (11 Seiten)
Was ist ein Differenzial und wofür steht es? Ist es, wie gelegentlich behauptet wird, eine unendlich kleine Differenz oder in welchem Zusammenhang ist der Begriff unendlich überhaupt angebracht? Was ist zu unendlich kleinen Größen zu sagen und wie sieht es damit im Unendlichen aus? Wofür steht eigentlich das Symbol
 ?Wie stellt man ein Differenzial grafisch dar? Welche Rolle spielen Grenzzustände und Grenzprozesse hierbei, die in diesem Zusammenhang erläutert werden und in der
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Integral- und Differenzialrechnung und auch in den Naturwissenschaften oft anzutreffen sind?
Als praktisches Beispiel wird eine Näherung für Differenziale behandelt.
Welche Ausdehnung hat ein Punkt und wie müsste man ihn definieren, damit man ihn in jedem Raumbereich auch zeichnen kann?
Und als Novität: Wie kann man mit dem hier definierten Punktbegriff den idealen Gasbegriff widerspruchsfrei mikrophysikalisch erklären.
Inhalt
A.1 Integralrechnung (S.2)
Begriffe: Asymptote, Differenzial (Differential), Einhüllende, neuartig: Grenzprozess, Grenzwert, neuartig: Grenzzustand; Integral, Integralrechnung, riemannsches Integral (Riemann'sches Integral); Treppenfunktion; unendlich, unendlich klein, unendlich kleine Differenz, unendlich kleine Größe.
U.a.: Was ist ein Integral und in welchem Zusammenhang steht dieses mit dem Begriff des Differenzials? Was versteht man unter der Bezeichnung unendlich? Vorstellung des Begriffspaares Grenzprozess und Grenzzustand.
A.2 Differenzialrechnung (S.3)
Begriffe: Differenzialrechnung (Differentialrechnung), differenzierbar, Grenzwert, Grenzzustand.
U.a.: Was ist ein Grenzzustand in der Differenzialrechnung?
A.3 Grenzprozesse und Differenziale (S.4)
Begriffe: Differenzial (Differential), Differenzialquotient (Differentialquotient), Limes, neuartig: Stadium eines Grenzprozesses.
U.a.: Beispiele für Grenzprozesse. Was ist ein Differenzial und wie stellt man ein Differenzial grafisch dar? Was versteht man unter einem Differenzialquotienten? Kann man Grenzzustände gegeneinander kürzen?
A.4 Das Differenzial als unendlich kleine Differenz - Unendliches (S.5)
Begriffe, Namen: Courant (Richard Courant), uneigentliches Integral; unendlich groß, unendlich klein, unendlich kleine Differenz, unendlich kleine Größe; Unendlichkeit.
U.a.: Wie kommt man auf die Begriffsbildung, das Differenzial sei eine 'unendlich kleine Differenz'? Vom falschen und richtigen Gebrauch von Wendungen mit dem Begriff unendlich und wofür das Symbol
steht. Erläuterungen dieser am Beispiel eines Raumschiffes.A.5 Eine Näherung für Differenziale (S.7)
U.a.: Ein Beispiel, in dem ein Differenzial durch einen
 -Wert ersetzt werden kann.A.6 Euklidischer und empirischer Punktbegriff (S.8)
Begriffe, Namen: Euklid, euklidischer Punktbegriff, Koordinatenpunkt, Punkt.
U.a.: neuartig: Wie man einen Punkt so definieren kann, dass er auch in jedem Raumbereich eine Ausdehnung besitzt.
A.7 Der empirische Punktbegriff und das ideale Gas (S.8)
Begriffe: ideales Gas, ideale Gasgleichung, Modell der kinetischen Gastheorie.
U.a.: Die Annahmen der kinetischen Gastheorie. Und: (neuartig) Wie man das Modell der kinetischen Gastheorie widerspruchsfrei einführen kann.
A.8 Zusammenfassung (S.10)
A.9 Aufgaben (S.10)
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Artikel B: Eine Koordinatentransformation (3 Seiten)
Koordinatentransformationen werden in der Physik eingesetzt, um mathematische Sachverhalte einfacher zu formulieren. Oft wird dies gemacht, weil sie dadurch erst lösbar werden. Anhand eines ganz einfachen Beispiels soll das dabei angewandte Schema der Umformung verdeutlicht werden. Außerdem wird exemplarisch gezeigt, wie man bei den Koordinatendarstellungen (vor und nach der Umformung) das gleiche Rechenergebnis erhält.
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Artikel D: Zufall und Wahrscheinlichkeitsrechnung (23 Seiten)
Wo kann man im Alltag eindeutig von Zufall sprechen und wie behandelt man ihn mathematisch?
Welche Begriffe sollte man sich dazu merken und von welcher Art können die Verteilungen von Zufallsergebnissen sein?
Welches ist der Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Allgemeinen und welche einfachen Gesetze gibt es beim Zufall?
Was versteht man außerdem unter einem Erwartungswert, der auch ein ganz zentraler Begriff in der Quantenmechanik ist und die in diesem Zusammenhang zu nennen ist?
Dieser Artikel gibt dabei eine bisweilen anschauliche Übersicht über die Grundlagen
der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Inhalt
D.1 Zufall und Notwendigkeit (S. 2)
Begriffe, Namen: Bahn, Demokrit, determiniert, Gesetz, Grund, kausal, Konstruktion, Notwendigkeit, Technik, Ursache, Würfel, Zufall, Zufallsexperiment, Zufallsversuch.
U.a.: Beispiele für den Zufall, Beispiele für Gesetzmäßigkeiten. Was ist Zufall? Vorstellung der Dualität Zufall und Gesetzmäßigkeit.
D.2 Begriffe zu Zufallsexperimenten (S.4)
Begriffe: Ausfall, Elementarereignis, Ereignis, Ereignisraum, Ergebnismenge, Ergebnisraum, qualitative und quantitative Merkmale, Merkmalsausprägung, Merkmalsträger, diskrete und stetige Merkmalswerte, Potenzmenge, Realisationen.
U.a.: Charakterisierung von Zufallsexperimenten, Begrifflichkeiten, Mengenschreibweise, unterschiedliche Schreibweisen.
D.3 Verteilung der Ergebnisse von Zufallsexperimenten (S.6)
Begriffe: Grenzzustand, absolute und relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.
U.a.: Was für Verteilungen bei Zufallsexperimenten gibt es? Neuartig: Die Wahrscheinlichkeit als Grenzzustand in einem Zufallsexperiment. Ein Rechenbeispiel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen.
D.4 Mehrstufige Zufallsexperimente (S.9)
Begriffe: Baumdiagramm, Pfad, Pfadregeln, Produktregel, Summenregel, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mehrstufiges Zufallsexperiment.
U.a.: Wie berechnet man ein mehrstufiges Zufallsexperiment? Was ist ein Pfad? Der Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Allgemeinen.
D.5 Zufallsvariable und Erwartungswert (S.11)
Begriffe: Erwartungswert, Mittelwert, Wahrscheinlichkeitsdichte, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Zufallsgröße, diskrete und stetige Zufallsvariable.
U.a.: Zur Sprachpflege: Begrifflich saubere Definition der Zufallsvariablen. Zur Schreibweise von Zufallsvariablen. Der Erwartungswert bei einer diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung, verschiedene Mittelungen.
D.6 Der Erwartungswert in der Quantenmechanik (S.17)
U.a.: Ein konkretes Beispiel für eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Teilverständnis des 5. Postulats der Quantenmechanik.
Zufallsexperimente und ihre Bedeutung für die Quantenmechanik.
D.7 Varianz und Standardabweichung (S.19)
U.a.: Wie der Begriff der Varianz anschaulich zu verstehen ist.
D.8 Zusammenfassung (S.21)
D.9 Aufgaben (S.22)
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